EVAP2

FASORES

Un fasor es una representación gráfica de un número complejo que se utiliza para representar una oscilación, de forma que el fasor suma de varios fasores puede representar la magnitud y fase de la oscilación resultante de la superposición de varias oscilaciones en un proceso de interferencia.

Los fasores se utilizan directamente en ingeniería eléctrica, óptica, ingeniería de telecomunicaciones y acústica. La longitud del fasor da la amplitud y el ángulo entre el mismo y el eje-x la fase angular. Debido a las propiedades de la matemática de oscilaciones, en electrónica los fasores se utilizan habitualmente en el análisis rudimentario de circuitos en AC. Finalmente, los fasores pueden ser utilizados para describir el movimiento de un oscilador. Las proyecciones del fasor en los ejes x e y tiene diferentes significados físicos.

Los fasores se usan sobre todo para resolver visualmente problemas del tipo: "existen varias ondas de la misma frecuencia pero fases y amplitudes diferentes interfiriendo en un punto, ¿cual es la intensidad resultante?". Para solventar este problema, se dibuja un fasor para cada una de las oscilaciones en dicho punto y después se aplica la suma fasorial (similar a la suma vectorial) sobre ellos. La longitud del fasor resultante es la amplitud de la oscilación resultante, y su longitud puede elevarse al cuadrado para obtener la intensidad. Nótese que mientras que la suma de varias oscilaciones sinusoidales no es necesariamente otra oscilación sinusoidal, la suma de varias oscilaciones sinusoidales de la misma frecuencia sí lo es, permitiendo leer la fase resultante como el ángulo del fasor resultante.

(para los problemas de adición y sustracción se desprecia el valor de "wt")

ADICIÓN DE FASORES:

Para realizar esta operación básica de fasores , lo primero que tenemos que hacer es convertir la función onda a su representación compleja, para así poder adicionar números Reales y números Imaginarios por separado, ya que no podemos adicionar las funciones de ondas sin antes transformarlas a su forma compleja.

y = A.Cos(wt + a)

Donde:   y es la magnitud que oscila con el tiempo

             A es una magnitud constante conocida como la amplitud del sinusoide

             w es la frecuencia angulas

              t es el tiempo

             a es el angulo de fase de la sinusoide

PROBLEMA #1 : 

Halla la suma de los siguientes fasores:

V1(t) = 50Cos(2000t + 5°)
V2(t) = 8Cos(2000t - 25°)

i) Lo primero que tenemos que hacer es convertirlo a su forma compleja:

1)

       A.Cos(a) + A.Sen(a)J

=>   50xCos(5°) + 50xSen(5°)
=>      49.8         +     4.3J
         Real          +    Imaginario

2)
=> 8xCos(-25°) + 8xSen(-25°)
=>      7.2         +     (-3.4J)
         Real        +   Imaginario

ii)Sumamos Reales e Imaginarios:

           49.8         +     4.3J          ( + )
             7.2         +    -3.4J
--------------------------------------------
=>       57.0         +      0.9J

PROGRAMACIÓN EN DEV-C++

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main()

{

int A,B,w,t,a,b;

float MM,NN,s1,c1,s2,c2;

double y;

const char* J;

cout<<"               *************SUMA DE FASORES************* \n\n";

cout<<"********[A*cos(a) + B*cos(b)] + [A*sen(a) + B*sen(b)]********  \n\n";

cout<<"INGRESE A:"; cin>> A;

cout<<"INGRESE B:"; cin>> B;

cout<<"INGRESE a:"; cin>> a;

cout<<"INGRESE b:"; cin>> b;

s1=sin(a*3.14159/180);

c1=cos(a*3.14159/180);

s2=sin(b*3.14159/180);

c2=cos(b*3.14159/180);

MM = A*c1 + B*c2;

NN = A*s1 + B*s2;

J = "J";

cout<<"LA SUMA DE LOS FASORES (EXPRESADA EN REALES) ES      : "; cout<< MM; "\n";

cout<<endl;

cout<<"LA SUMA DE LOS FASORES (EXPRESADA EN IMAGINARIOS) ES : "; cout<< NN; "\n";

cout<<endl;

} 

SUSTRACCIÓN DE FASORES:

Para realizar esta operación básica de fasores , lo primero que tenemos que hacer es convertir la función onda a su representación compleja, para así poder sustraer números Reales y números Imaginarios por separado, ya que no podemos sustraer las funciones de ondas sin antes transformarlas a su forma compleja.

y = A.Cos(wt + a)

Donde:   y es la magnitud que oscila con el tiempo

             A es una magnitud constante conocida como la amplitud del sinusoide

             w es la frecuencia angulas

              t es el tiempo

             a es el angulo de fase de la sinusoide

PROBLEMA #2:
Hallar la Resta de los siguientes fasores:
V1(t) = 45Cos(4000t + 35°)
V2(t) = 24Cos(4000t - 64°)

i) Lo primero que tenemos que hacer es convertirlo a su forma compleja:

1)

       A.Cos(a) + A.Sen(a)J

=>   45xCos(35°) + 45xSen(35°)
=>       36.9         +     25.8J
          Real          +    Imaginario

2)
=>   24xCos(-64°) + 24xSen(-64°)
=>       10.5          +     -21.6J
           Real          +    Imaginario

ii)Restamos Reales e Imaginarios:

           36.9         +    25.8J           ( - )
           10.5         +   (-21.6J)
--------------------------------------------
=>      26.4         +    46.6J

PROGRAMACIÓN EN DEV-C++:

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()

{
int A,B,w,t,a,b;
float MM,NN,s1,c1,s2,c2;
double y;
const char* J;

cout<<"               *************RESTA DE FASORES************* \n\n";
cout<<"********[A*cos(a) + B*cos(b)] - [A*sen(a) + B*sen(b)]********  \n\n";
cout<<"INGRESE A:"; cin>> A;
cout<<"INGRESE B:"; cin>> B;
cout<<"INGRESE a:"; cin>> a;
cout<<"INGRESE b:"; cin>> b;
s1=sin(a*3.14159/180);
c1=cos(a*3.14159/180);
s2=sin(b*3.14159/180);
c2=cos(b*3.14159/180);
MM = A*c1 - B*c2;
NN = A*s1 - B*s2;
J = "J";
cout<<"LA RESTA DE LOS FASORES (EXPRESADA EN REALES) ES      : "; cout<< MM; "\n";
cout<<endl;
cout<<"LA RESTA DE LOS FASORES (EXPRESADA EN IMAGINARIOS) ES : "; cout<< NN; "\n";
cout<<endl;

} 

MULTIPLICACIÓN DE FASORES:

La multiplicación de fasores es distinta a la adición o sustracción de fasores, en la multiplicación no tenemos que transformar  la función onda a su forma compleja, ya que la multiplicación de un fasor, por otro te sigue dando un fasor.

y = A.Cos(wt + a)

Donde:   y es la magnitud que oscila con el tiempo

             A es una magnitud constante conocida como la amplitud del sinusoide

             w es la frecuencia angulas

              t es el tiempo

             a es el angulo de fase de la sinusoide

=> A.Cos(wt + a)

     B.Cos(wt + b)

=> AxB ∡ (a° + b°) 

PROBLEMA #3:

Hallar el producto de los siguientes fasores:

V1(t) = 34.Cos(2500t + 30°)

V2(t) = 60.Cos(2500t  - 24°)

 V3(t) = V1(t) x V2(t)

=>  34x60 ∡ (30° + (-24°))
=>   2040 ∡ 6°

=>  2040.Cos(2500t + 6°)

PROGRAMACIÓN EN DEV-C++::

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main()

{

int A,B,w,t,a,b;

float MM,NN,s1,c1,s2,c2;

double y;

cout<<"               *************MULTIPLICACION DE FASORES************* \n\n";

cout<<"******** (A*B) (angulo) (a+b)********  \n\n";

cout<<"INGRESE A:"; cin>> A;

cout<<"INGRESE B:"; cin>> B;

cout<<"INGRESE a:"; cin>> a;

cout<<"INGRESE b:"; cin>> b;

MM = A * B;

NN = a + b;

cout<<"LA MULTIPLICACION DE FASORES ES                  : "; cout<< MM; "\n";

cout<<endl;

cout<<"EL ANGULO DE LA MULTIPLICACION DE LOS FASORES ES : "; cout<< NN; "\n";

cout<<endl;

} 

DIVISIÓN DE FASORES:

Para dividir fasores, se realiza casi el mismo procedimiento que se realiza para multiplicar fasores, solo cambian 2 cosas: El signo de división y La resta de los ángulos:

y = A.Cos(wt + a)

Donde:   y es la magnitud que oscila con el tiempo

             A es una magnitud constante conocida como la amplitud del sinusoide

             w es la frecuencia angulas

              t es el tiempo

             a es el angulo de fase de la sinusoide

=> A.Cos(wt + a)

     B.Cos(wt + b)

=> A/B ∡ (a° - b°)

PROBLEMA #4: 

Hallar el cociente de los siguientes fasores:

V1(t) = 20.Cos(130t + 50°)

V2(t) = 34.Cos(130t + 25°)

==> (20/34) ∡ (50° - (25°))

=>    0.59 ∡ 25°

=>   0.59.Cos(130t + 25°) 

PROGRAMACIÓN EN DEV-C++:

#include <iostream>

#inculude <math.h>

using namespace std;

int main()

{

int A,B,w,t,a,b;

float MM,NN,s1,c1,s2,c2;

cout<<"               *************DIVISION DE FASORES************* \n\n";

cout<<"******** (A*B) (angulo) (a+b)********  \n\n";

cout<<"INGRESE A:"; cin>> A;

cout<<"INGRESE B:"; cin>> B;

cout<<"INGRESE a:"; cin>> a;

cout<<"INGRESE b:"; cin>> b;

MM = A / B;

NN = a - b;

cout<<"LA DIVISION DE FASORES ES                  : "; cout<< MM; "\n";

cout<<endl;

cout<<"EL ANGULO DE LA DIVISION DE LOS FASORES ES : "; cout<< NN; "\n";

cout<<endl;

}